The relation of apparent thickness and true thickness due to cross angles between strike and section line


Hunayama, Y.

Journal of the Japanese Association of Mineralogists, Petrologists and Economic Geologists 33(5-6): 137-151

1949


岩石礦物礦床學曾誌
第三十三卷
第五・六號
(昭和二十四年十二月一日)
ーーノー、J
-ー一~・へ一一~~、~~へ~L
ー一~~~、~、
j
、~~~一~~~~、~~~~ーマン~、~~一~~
走向に直角でない地質斷面線と走向との成す角度に依る見掛けの
層厚と真の層厚との關係に就いて
The
relation
of
apparent
thickness
and
true
thickness
due
to
cross
angles
between
strike
and
section
line
舟山
裕士(Yushi
Hunayira
)
I
II
基本闘係式
III
基本闘係式證明
IV
闘係式吟朱
V
摺曲作聞法及範式への適用
VI
t
I
構造地質學の進展と共に,地質断面岡作製に於いても從来の自由描法
より次第に幾何畢的應用の断面作製へと進んで来た。殊に石油の試掘及開
發等には一層の正確さと精密さとが強く要求されて來て居り,必然的に地
層の暦厚が問題になつて來る。此等地層の暦厚及地質断面を数畢的に取扱
つたものに,Holland
",
Busk
,
Willis
",
Lahee4
),
Ickes6
,
Secrist6
)
ar
罐■33
D U4 121) Tomas
Holland : Jour.Inst.Petrol.Te農.2) H .G.Busk
:
Earth Flexures.Chap.3,The ge~metrical c~nstructi~n ~farth flexure in ge~l~gical secti~n
.
■鷺礎■鯊憲轟謐451
.1925
13
岩石卿物卿床軍曾馳
我が國では高橋博士7
り八木博士め等があるカち地暦の走向に直角でない断
面線で切つた場合の層厚が員の暦厚と如何なる開係にあるかと云ふ事には
何れも言及されて居ない0
.筆者は此の點に留意考察した糸課,比較的簡單
に換算補正し得る關係式を得た。此處にその結果を報告し諸賢の御批判を
乞ふ次第である。
II
基本關係式
β=走向と地質断面線との成す角
α=員の傾斜角
β=見掛けの傾斜角
とすれば,
Tan
βz
=sinO
・tana
次に
T
=翼の暦厚
t
=見掛けの暦厚
とすれぱ
1
)αく90
。の場合
2
)
a
=90
。の場合
なる關係式が成立つ。
m
=t
cosa
cOs3
T
=t
,sinO
即ち員の暦厚T
は見掛けの層厚t
に補正乘数(corrective
multiplier
)
讐警(αく90
。の時)或ひはsinO
(a
'=90
。の時)を乘じて求める事が出
、v
、コN
來る。
I
lI
基本開係式證明
1
)
αく900
なる場合第ー岡に於いてPlane
Al
曳c3c1
上Plane
C1
C3E3EII
Plane
A1C1E1
;
A1A
//B1B3
//C1C3
;
LCIAIEI
=LC1B1DI
=乙α
とすれぱ
DID3
//E
担3
万A1A2
//B1B3
;
Plane
A1A2E3E
ュクPlane
B
」B3D3D1
今直線A1A2
及B1B3
:夫k
Formation
Boundary
,地麿の傾斜角
の高橋純ー!
岩瞬19
巻,2
號'3
號,51
頁,2U1
頁,昭和13
8
)八木次男:石油技協8
巻,2
號.115
頁,昭和15
139
第1
\
\
\
、、
B
\
HI
、、、、
、、・、
T
3
C
,
I
、、i
EI
\
、、
ー~
ー・ー
トl
コ、、
\
、-、、
、、
D2
\
、‘
E
'
'.,
'
'\
\
'
2
戸l
をαとすれば,
平面A1A2
取E1
及B1B3D3D1
夫J
Forma
.
D
\/プ司
tion
Plane
を示
×/
I
す。平面A
ュC1E1
、、、マく、 ~ は走向は直角な
H
'
、八I
断面を示す故,
、NE
直線B1D1
AEl
との間の垂線D1Jil
地層の員
の厚さT
を表はす。
今點A1
を通つて直線A1A2
即ち
走向と
βの角度を成す様な断面を
切つたとすると,
平面A1A2qq
,
140
岩石鵬物疆床畢曾誌
叩轟E
ュと夫セ直線A1C2
,(みE2
で,直線B1B3
, D
瓦,E1E3
とは夫々鮎
民,D2
,E2
で相交はる故,
Formation
Plane
A1A2E3EI
,
B1B3D3D1
は直線
Al
馬及B
,叫に於いて夫Ac
相交はる。Plane
A1A2E3E1
l1
Plane
氏B3D3Dl
で且直線B2D2
,
A1E2
は平面A1A2qq
に垂直な同ー平面上
にある故
B9
島ガA1E2
で兩者間の垂線瓦氏は,走向と
乙0
を成す様
な断面を切つた場合の厚さ,即ち見掛けの厚さI
を示し,乙qA1E2
乙らB2
叫は見掛けの傾斜角βを表はす。
今三角形A1GEl
A1qE2
に於いて
LAICIEI
=LR
=LA1C2E2
C1E1
=C2E2
;
D1E1
=D
~E2
故に第二囲の如く
C1E1
に等しく
CE
,CE
線上にE1D1
に等しく
ED
,又CE
に直角にらA1
に等しく
CA
'を,同一線上にC1A1
に等し
CA
を2
:れば
ACE
三三△
A1C1E1
zA
'CE
=△A1C2E2
D
より
AE
,A
'E
c
下した垂線の脚を夫Ac
DHzD1H1
=T
DH
'
=D
,H2
=4
ZICAE
=ZZCIAI
a
とすれぱ
LCA
'E
=LC2A
正2
=$
△DHEtt
於いて
乙HDE
=a
;乙DHE
=乙R
:.DH
=DE
・cosa
II
又U
△IxH
'E
に於いて
乙H
'DE
=β;乙DH
'E
=乙R
'
.
'DH
'=DE
cosf
11
1
(1
),
111
(2
)式より踊弓
I
器器=器器
然るに
DH=T;DH
'=t
なる故
ノ1
、ー汁
」ー‘cos
$
cosa
141
.
2
)
a
=90
。なる場合第一圖に於いてA1E1
,
B1Dl
がA1C1
に垂直,即
ち地暦の傾斜が90
。なる時は,地暦の員の厚さはA1B1
,見掛けの厚さは
A1B
,で表はされる。故に第三圖に於いてA1B
】と
A1B2
との闘係は
A1B1
=
A1B2
cos
(90
。-6
)
=A1B2
・sinO
!
A1B1
=T
;AlB2
=t
なる故
T
=t
.sinO
Iv
関係式吟味
先に求めた開係式に依つて知られる事仕,見掛けの傾科角βは常に員
‘,~ “,
A ~
の傾斜角α
よ小なる故三ミるの値は常に1
,0
より小で,sin
βの値も又同
v
ンI
'”「’!フ、んd
'
'J
'
'o
。J
R
&
cos
βv
/
!II
.T
ri
'
'-
-.'.'J
,
'J
’、’‘…’v
v
ノ「I
『lj
一、’つ
様雪あ戸。故に見掛けの唇厚は員の暦厚より常に大なる値を示して居るわ
けである。
此庭ict
-T
を補正量(correction
)と呼-z
ぱ,補正量は
1
)αく90
。なる時は,走向と地質断面線との成す角に反此例して,又傾
斜角に正比例して増減する。
2
)
a
=90
’なる時は,走向と地質断面線との成す角βに反比例して大
となる。
伺補正乗數coscOs
/9
を求むるには第四岡によると簡單である。即ち縦軸
に見掛けの傾斜角,上の横軸に具の傾斜角,下の横軸に補正乗数をとれぱ,
其の傾斜角と見掛けの傾斜角との交點と右上端とを結んだ直線の延長が下
の横軸と交はる點の讃みが即ち補正乘數を示す。
補正乘數:綴は員の傾斜角と見掛けの傾斜角とで示したものである
帆此れを直接,翼の傾斜角及走向と地質断明線との成す角とで表はせば次
の開係式が成立つ。
補正乗數をM
とすれぱ
cosa
『、
cos
β
142
岩石畷物愛床翠曾詰
4
TRJa
ロ'PS
S
30
35
65
65
''
US
-
L
1
!ふA
网γri
cai
議亡t
元一
MULTIPLIER
I
F
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TN
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APPAHENI
TM
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TRUE
O
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17
Si
C
C
ロRRECTIVE
MULTIPLIER
然るに
tan
/3
==
taia
・sir8
IV
(2
)
Iv
(り式を變形して
sin2
βr
tan2
α・sin20
・c0s2
β
1
-co
S
羽=tal
汽Y
・Si
がa
・co52
β
cos
$=V
石ひa
1Sing
舜i
Iv
(め式をIV
(1
)式に代入すると
M
=cosa
VtaiA2a
.
sinO
+
I
IV
(4
)
IV
")式が求むる闘係式である。故に其の暦厚は
Iv
(め
"
3S
T
=t
・Co
Sa
・V
tar2
α・Sin2
β+1
143
で求むる事が出来る。
第一表及第五岡は、買の傾斜角と,走向と地質断面線との成す角及補正乗
數との間の關係を示したものである。
又許容誤差が知られて居る時に,その許容誤差を超過する様な,即ち補正
を要すべき場合の走向と地質斷面線との成す角及其の傾斜角の限界は,上
述の
IV
(4
)式より求める事が出來る。第二表に於いて,各補正量の右に示
す各角度は,走向と地質断面線との成す角の種A
なる時の補正を要すべき
真の傾斜角の限県を示すもので,此れより大なる傾斜角の場合は補正を必
要とし,此れより小なる角度の時は無硯して差支へない。
0
,5
5
CORFE
こlIVE
MULI1PUER
0
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V
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SECTIDN
LINE
144
岩石噴物畷床撃會誌
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Pz
-
褶曲作圖法及範式への適用
基本關係式は,AB
二測點に於ける傾斜角が夫‘々相等しい場含を取扱
つたものであるカち實際問題としてはA
及B
に於ける傾斜角が相等しい
事は少い。それ故此れに對する褶曲作法及層厚を求める範式は今迄色セの
人・々により種寿の方法が獲表されてカるが1
),此れを
1
)
平行褶曲法2
)
2
)等形褶曲法
3
)
2F
行,等形兩摺併合法の三型に大刊する事が出来る。
然らば,赤向に直角でない、地質斷面線で切つた場含に,此等の作闘法,或ひ
は範式によつて得られた見掛けの暦厚と員の暦厚とカ開係はどうかと云ふ
に、その何れの場合に於いても前述の基本關係式を基として求める事が出
来る。
1
)平行褶曲法への適用;
硬質頁岩,硬質砂岩,或種の凝灰岩等の如く
強級で非可塑性を有する地暦は,一A
股にその性質上厚さの一定な平行閣曲
を形成するものであるが,此
れには今迄種々の範式が發表
されて居る3
)ーしかし最もLi
理的なものは一測點より他の
測點に於ける傾斜角線上に下
した垂線の各セの長さの下均
値で暦厚を表はす方法に依る
場合で,此の場合に就いて考
へて見よう。
第六圖に於いて
β1
,属は
6
F
)
Thomas
Holland
(前出)
:摺‘由の曲線を,興へられた傾斜の位置に於ける垂線
に直変する幾つかの直線群として岡示する方法。
H
.G
.Busk
(前出)
;既知の領屠への蹇線を夫々の半座として描いた幾つかの相
切する圓弧を以つて表はす方法っ
F
.じIckes
ぐ前出)
;岡式積分により地蒔の腎厚を求める方法
高僑純一(前出),入木次男(前出)
;沫女及註參照
其の他
2
)
「撓み」による麗曲型(bending
type
)も含む
3
)此等の内,比較的最近のものに
高橋純一
職(前出)
八木次男
石油接協(前出)
兩氏凌表の範式かあるが,此れは,一測貼に於ける傾斜凡線が,他の測鮎の顔斜角線に至
る遍の各々の長さの平均値で層厚を表はすもので
t
_ai
(sin
-
2c
~s
餐豊芦
がその範式である。此の方法を露用した場合に,見掛けの層厚より真の層早を求むるに
l
ー一ーーー,
M
,・sinfl1
+M
,・sin
cos
(fl1
-$2
)
"U
“一一ー一
sm
佐+sin
cos
(α1
-_0
を乘ずれぱよい。
(式中の符號は徳て本女と同じ)
146
岩石珊物畷床學曾誌
夫々
A , B
に於ける見掛けの傾斜角,BA
'はB
より
AA
'に下した垂
線,AB
'はA
より
BB
'に下した垂線とし,BA
'=t1
,
PB
'=t1
',
AB
測點間の地暦の暦厚即ち見掛けの暦厚をt
と置けば
t
- t
l
+t
l
,
2
AB
間の水干距離を
al
とすれば
t
=
a1 (sin /9gsin /3 )
V
(1
)
今走向と直交する様な地質斷面線で切つた場合のti
,
ti
’の長さ即ちti
,
ち’の員の長さを
T1
, 1
."l
',
A
、及B
に於ける員の傾斜角を夫々a1
,
a2
とすれば,前j
血の基本關係式より
T1
=tl
・M1
‘但しM1
, M
は+l
, p
1
に對する補正乗
n
=tlM2
:警二二す入L
=co5a1
M
=器I
故にAB
間の地暦の員の暦厚をT
とすれぱ
T
=
T1
+
T1
'
2
tl
・M
」+ti
2
M
~
al
(
\'T
・sin
角+M2
・Sin
2
V
(〕)
v
(2
、式を變形してT
=
a1
'sin
f
9
ぐsin
風)
Ml
喫鷺t
讐ミ
言In
'
''J
-\ d' ー券二’I
クレ、ーェー
I
2
sin
属+sin
V
(の式i
: V
(1
)式を代入すれぱ
T
=t
.M
・sirI
1
+昨・,in
V
(4
)
sin
繊+Sin
縄1
VI4
オIrl
八1
ハで
Ml
・S
in
β1
+
M2
・声ln
風=M
、ーノ
~ーv
、ーノン、
sin
/91
+
sin
/9
と置けば,M
は補正乘数を表はし,V
(4
)式は
T
=t
M
で表される。即ち員の暦厚T
は見掛けの層厚t
に,V
(5
)式の補正乘數
・V
(3
:
V
(5
)
14
?
M
を乘じて求める事が出来る。
'',
'‘q・
一’
-4
~
~
,
"'
4
''"' NO“コ~ ロNY
‘●‘'“山9
・N
.●M
' a
‘●噛-中
‘らロ“コ
'
-
.
'
~
,
'
N
~
'
~
4'
'
‘ミ
~―
N
-
'C
し,
'
~
4
~
'
4
'
~
~
SO
'
.‘
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n ,
'
~
、、
'0
'
~
'
ー●‘
~
'
'
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,
,
5 '
一ー‘L
し、
~
、こ)・
~
~-
.
ぐ,
4h
’《し
,・
' '
=
0
、ュ
148
岩石礦物噛床串曾誌
V
(5
)式により求めた,走向と地質新面線との成す角の種女なる時の,平
行褶曲の場合に於ける地暦の主なる眞の傾斜角の組合せによる補正乗數を
第三表に示す。
等形摺曲法への適用;泥岩,砂岩等の如く柔軟で可塑性を有する地
暦は,一般にその性質上,垂直暦厚が一定な所謂等形褶曲を形成するもので
あるカら此の垂直暦厚は一測點に於ける垂直線が他の測點に於ける傾斜角
に至る迄の各々の長さの干均値D
で表される。‘
第七聞に於いてA
,B
各測
點の見掛けの傾斜角を夫々
局,風,AB
’上AB
上BA
’で,
BA
'=h1
,
AB
'=h1
'.
AB
7
$
の垂直暦厚をh
とすれば
1
h
l
L
1
-.了
h
=="1
'一“1
2
AB
間の水千距離をa1
2
ると
h =
a
l
(tafl
$ l+
tan
$
2
)
V
【6
)
2
V
(の式が垂直暦厚を求むる範
式である。
今走向と直交する様な地質
I
断面線で切つた場合のhl
,
h1
,
l
の長さをH
」,Hl
・,A
及B
A
'
於ける員の傾斜角を夫・セ
a1
'
α2
とすれば
馬=
a1
'sirO
・tana1
=al
・tan
風=h
馬’=al
・sinO
・tana2
=al
・tan
局=UI
'
1
)高橋鈍ーで岩慶19
卷,210
頁,昭和13
八木次男:石油技協8
卷,120
頁,昭和15
149
AB
間の垂直暦厚をH
とすると,H
=Hl
ザ1
’で表される故H
=h
なり,走向に直角な斷面線で切つた場合も然らざる場合も学その垂直暦厚は
同―値を示し補正を必要としない。
然し乍ら,以上は垂直暦厚に就いてのみ云ひ得る事であつて,等形褶曲の
場合の暦位暦厚は庭に依り厚さを異にして一定値を示さず傾斜角に反比例
して増減するものて、脊斜軸及向斜軸の部分で最大値を,脊斜と向斜の軸
翼部で最小値を示すが,干均層位暦厚は次の式により求むる事が出来る。
第七圖に於いてAA
"=h=BB
",
AA
'ガA
"A
”ノ,BB7
!BI
二LI
A
.":A
.",
BB
'”上B
"B
'”
としAA
"=
t1
,
BB"=t
'1
,暦位暦厚をt
とす
れば
tl
+tl
'
2
然るに
ち=h
・cos
局,t1
' =
h
に0
S
故に
t
ニh
(
cos
β
ザCO
望〕)
V
(7
)
V
(7
)式が即ち等形褶曲に於ける層位層厚と垂直唇厚との關係式である。
今4l
,
f
了の貫の長さを'11
,
Pl
'β1
,風の眞の傾斜角をa1
,
a2
とす
れぱ
T1
=
h
.cosa1
=
h
・co
sd
&lMl
但し
Tl
'=h
・cosa2
=
h
.co
s
風・M2
其の層位層厚を
T
とすると
T
=T
1
+
T1
'
2
h
(co
s
β・M1
+
cos
属・M
-
2
V
(8 )
を變形してT
=h
(c0s
角まcos
属)Ml
撤驚
OS
属V
rutl
=
coscr
1
YL1
-c
~sj91
八L
=cosa
.
V
(3
)
V
(9
)式にV
(7
)式を代入すれば
T
=t
.M1l
麗驚
覇S
V
(10 )
V
(10 )式に於いて
Ml
器撤
漂ごS
局=M
V
(11
)
150
岩石雷物礦床畢會誌
一. →ミ
、」、
、与●
ョNI
' N
ロ‘よコIS
0r4V
,,"“~9
"4
ョョM
ふョ●
らョ’'N
v
ら日ロ日コ
.
、、
・、N
、^り
、、、
、、
、‘
‘へ
』。
、、
一L
と置けば
T
=t
M
即ち暦位暦厚を求むるには,見掛けの暦位謄厚にv
(11
)式の補正乗数M
乗ずれぱよい。
尚V
(11
)式に於いて
、ィ
MI
co
,8
I
+M
。・
cos
&
cosa1
+cosa
、)
COS
肌+COS
/12
COS
/1+COS
/f2
なる故,補正乗數はM1
,
M2
を使はずに直接員の傾斜角と見掛けの傾斜角
とよりも求まる。故に,
等形褶曲の場合に於いて,見掛けの暦位暦厚より眞の層位暦厚を求むる
I
」プー,+己吾もとL
,ーを博,『s
た叫
Ml
・cos
8
+M
・CO
S
&,
一11
'
,
cos
a1
+
cosa
~
→=杷‘
cos
β1
十C
OS
/あ
’-ー
Cos
β1
十COB
ーノー
ずればよい。第四表は.等形褶曲に於いて,主なる眞の傾斜角の組合せに依
る補正乘數を示したものである。
平行.等形兩褶曲併合法への適用
此の併合法は,I
)及2
)に於いて
述べた岩質に應じて,適宜平行褶曲法或ひは等形層曲法を採用する最も理
想的な作圖法で,此の方法に依る場合け,岩質に應じて採用した褶曲法に對
し夫々の補正を行えばよい。
我々が地質斷面圖作製に於いて,走向に直角な断面を得られる事は極く
稀で,その大部分は走向に直角でない斷面線で作岡せねばならない。走向
に直角でない斷面線で切つても,その斷面に現れる地層の暦厚がL
')暦厚
と如何なる關係にあるかを知れば,その断面より員の謄厚を算出し得るの
みならす,常に地質斷面闘をより数理的に顔察する事が出來る
以上はその意味に於いて,最も合理的と思はれる作岡法及範式に就いて
其の層厚と見掛けの層厚との雨者を關係づけたもので,走向と斷面線との
交叉角が小なる時,地暦の傾斜角が大なる時は補正量が大となり,叉地質圖
の縮尺が大なる場合は許容誤差が小な’る故特に注意せねばならない。
本研究は,筆者の行つて居る,本邦油田地質構造の解柝の基礎的段階に鳳
するもので,本研究に開し御懇篤なる御指導を賜つた八木羽授に對し感謝
の意を表する。